Алексей Петрович Попогребский родился 7 августа 1972 года в семье киносценариста. Он окончил факультет психологии МГУ, затем занимался переводческой деятельностью. Совместно со студентом ВГИКа Борисом Хлебниковым снял короткометражку "Мимоход". Сценарий полнометражного игрового фильма под названием "Коктебель" начал писать самостоятельно, а позднее к нему присоединился и Борис Хлебников. В 2003 году на XXV Московском международном кинофестивале фильм "Коктебель" получил Специальный приз фестиваля, призы ФИПРЕССИ и российской критики за дебют